Question

如图所示的网格图中，每小格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，在建立直角坐标系后，点C的坐标（-1，2）．
（1）画出△ABC绕点D（0，5）逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁，
（2）写出A₁，C₁的坐标．
（3）求点A旋转到A₁所经过的路线长．

Answer 1

【答案】分析：（1）题目已给出了旋转中心、旋转角度和旋转方向，可连接DA、DB、DC，然后根据要求旋转得到对应的顶点A₁、B₁、C₁，再顺次连接三点即可．
（2）由（1）得到的图形，可根据A₁、C₁的位置来确定它们的坐标．
（3）点A旋转到A₁所经过的路线长是以D为圆心、90°为圆心角、DA为半径的弧长，先求出DA的长，然后根据弧长公式计算即可．
解答：解：（1）
（3分）

（2）A₁（3，1）；C₁（3，4）（5分）

（3）点A旋转到A₁所经过的路线是弧AA₁，
∵AD=5，∠ADA₁=90°，
∴弧AA₁的长==
∴点A旋转到A₁所经过的路线长是．（8分）
点评：对于旋转变换类的作图，一定要确定三个要点：旋转中心、旋转方向和旋转角度，以免出错．