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 如图1, E是等腰Rt△ABC边AC上的一个动点(点E与A、C不重合),以CE为一边在Rt△ABC作等腰Rt△CDE,连结AD, BE.我们探究下列图中线段AD,、线段BE 的长度关系及所在直线的位置关系:

(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;②将图1中的等腰Rt△CDE绕着点C按顺时针方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.

(2)将原题中等腰直角三角形改为直角三角形(如图4—6),且AC=a,BC=b,CD=ka, CE=kb (ab,k0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由.

(3)在第(2)题图5中,连结BD、AE,且a=4,b=3,k=,求BD2+AE2的值.

 

(1)①AD=BE AD⊥BE

②AD=BE AD⊥BE仍然成立, 证明略

(2)AD⊥BE成立,AD=BE不成立,证明略

简要说明如下

(3)BD2+AE2=

解析:(1)根据三角形全等的判定和性质进行解答

(2)根据相似三角形的判定和性质进行解答

(3)根据勾股定理解答

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知,如图甲:△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,△ACD是等边三角形.
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(1)填空:当△ACD绕点C顺时针旋转
 
时,旋转后的△ACD与△ABC构成一个轴对称图形(旋转的角度小于360°);
(2)把图甲中△ACD绕点C顺时针旋转60°后得到如图乙,并连接EB,设线段CE与AB相交于点F.
①求证:BE=BF;
②若AC=2,求四边形ACBE的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

19、如图,四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AB=DC,且BE=CF.
(1)求证:AF=DE.
(2)判断△OAD的形状,并证明你的结论.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网(1)尝试:如图,已知A、E、B三点在同一直线上,且∠A=∠B=∠DEC=90°,
求证:AE•BE=AD•BC.
(2)一位同学在尝试了上题后还发现:如图2、图3,只要A、E、B三点在同一直线上,且∠A=∠B=∠DEC,则(1)中结论总成立.你同意吗?请选择其中之一说明理由.
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(3)运用:如图,四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AB=4,BC=9,P为BC边上一动点(不与点B、C精英家教网重合),连接AP,过点P作PE交CD于点E,使得∠APE=∠ABC.则当BP为何值时,点E为CD的中点.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知,如图,三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,F是AB的中点,直线l经过点C,分别过点A、B作l的垂线,即AD⊥CE,BE⊥CE,
(1)如图1,当CE位于点F的右侧时,求证:△ADC≌△CEB;
(2)如图2,当CE位于点F的左侧时,求证:ED=BE-AD;
(3)如图3,当CE在△ABC的外部时,试猜想ED、AD、BE之间的数量关系,并证明你的猜想.
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•云南)如图,四边形ABCD是等腰梯形,下底AB在x轴上,点D在y轴上,直线AC与y轴交于点E(0,1),点C的坐标为(2,3).
(1)求A、D两点的坐标;
(2)求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式;
(3)在y轴上是否在点P,使△ACP是等腰三角形?若存在,请求出满足条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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