【题目】如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,那么DF∥AC,请完成它成立的理由
∵∠1=∠2,∠2=∠3 ,∠1=∠4( )
∴∠3=∠4( )
∴________∥_______ ( )
∴∠C=∠ABD( )
∵∠C=∠D( )
∴∠D=∠ABD( )
∴DF∥AC( )
【答案】对顶角相等,CE,BD,内错角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等
【解析】
此题主要利用对顶角相等,得出∠2=∠3,∠1=∠4,然后等量代换得出∠3=∠4;根据内错角相等,两直线平行,得出BD∥CE,再根据平行线的性质:两直线平行,同位角相等,得出∠C=∠ABD,然后证出∠D=∠ABD,进而证得DF∥AC.
∵∠1=∠2,( 已知 )
又∵∠2=∠3 ,∠1=∠4( 对顶角相等 )
∴∠3=∠4( 等量代换 )
∴_____BD___∥__CE_____( 内错角相等,两直线平行 )
∴∠C=∠ABD( 两直线平行,同位角相等 )
∵∠C=∠D(已知 )
∴∠D=∠ABD(等量代换 )
∴DF∥AC( 内错角相等,两直线平行 )
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【题目】从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)探究:上述操作能验证的等式是 ;(请选择正确的一个)
A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b)
C.a2+ab=a(a+b)
(2)应用:利用你从(1)选出的等式,完成下列各题:
①已知9x2-4y2=24,3x+2y=6,求3x-2y的值;
②计算:
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【题目】如图,AB∥EF,则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是( )
A. ∠A+∠C+∠D+∠E=360°
B. ∠A+∠D=∠C+∠E
C. ∠A-∠C+∠D+∠E=180°
D. ∠E-∠C+∠D-∠A=90°
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【题目】在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律.如图是2018年12月份的日历,我们任意选择其中所示的十字形部分,将每个部分中间数的左右两数,上下两数分别相乘,再把所得的结果相减.
(1)计算:11×13-5×19;16×18–10×24;(直接写结果)
(2)请你用整式的运算对以上的规律加以证明.
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【题目】探究题:
(1)三条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数;
(2)四条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数;
(3)依次类推,n条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,对顶角有__________对,邻补角有__________对.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AD=10,AB=8,点E为边DC上一动点,连接AE,把△ADE沿AE折叠,使点D落在点D′处,当△DD′C是直角三角形时,DE的长为 .
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【题目】如图,某河大堤上有一颗大树ED,小明在A处测得树顶E的仰角为45°,然后沿坡度为1:2的斜坡AC攀行20米,在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76°,已知ED⊥CD,并且CD与水平地面AB平行,求大树ED的高度.(精确到1米)
(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°=0.24,tan76°≈4.01, =2.236)
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【题目】实验室需要一批无盖的长方体模型,一张大纸板可以做成长方体的侧面30个,或长方体的底面25个,一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成. 现有26张大纸板,则用多少张做侧面,多少张做底面才可以使得刚好配套,没有剩余?
反思:应用二元一次方程组解应用题时,要注意解题的步骤,解、设、答一个不能少,而由于未知数有两个,则必须根据题意找出两个等量关系.
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【题目】如图,已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A,B两点,点P在线段OA上,从点A以1个单位/秒的速度匀速运动;同时,点Q在线段AB上,从点A出发,向点B以 个单位/秒的速度匀速运动,连接PQ,设运动时间为t秒.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当t为何值时,△APQ为直角三角形;
(3)过点P作PE∥y轴,交AB于点E,过点Q作QF∥y轴,交抛物线于点F,连接EF,当EF∥PQ时,求点F的坐标.
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