Question

11．如图，抛物线y=x²+2与双曲线y=$\frac{k}{x}$的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式$\frac{k}{x}$+x²+2＜0的解是（　　）

• A． 0＜x＜2
• B． -2＜x＜0
• C． x＞2
• D． x＜-2

Answer 1

分析 求不等式$\frac{k}{x}$+x²+2＜0的解集即求不等式x²+2＜-$\frac{k}{x}$的解集，由于y=$\frac{k}{x}$与y=-$\frac{k}{x}$关于y轴对称，则y=x²+2与y=-$\frac{k}{x}$的交点为（-2，6），则当-2＜x＜0时，反比例函数图象在抛物线上方．

解答 解：当x=2时，y=x²+2=6，
∴A（2，6）；
∴k=xy=2×6=12，即y=$\frac{12}{x}$，
则y=x²+2与y=-$\frac{12}{x}$的交点为（-2，6），
由图象可知，不等式$\frac{k}{x}$+x²+2＜0的解是-2＜x＜0．
故选B．

点评 本题考查了二次函数与不等式的关系．关键是根据题意求反比例函数解析式，求出二次函数与反比例函数解析式和为0时x的值．