解：①延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），
∴CF=BG，DF=DG，
∵DE⊥DF，
∴EF=EG．
在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．
②若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，
由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，
∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，
∴在Rt△EBG中，BE
2+BG
2=EG
2，
∴BE
2+CF
2=EF
2；
（2）将△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG．
∵∠C+∠ABD=180°，∠4=∠C，
∴∠4+∠ABD=180°，
∴点E、B、G在同一直线上．
∵∠3=∠1，∠BDC=120°，∠EDF=60°，
∴∠1+∠2=60°，故∠2+∠3=60°，即∠EDG=60°
∴∠EDF=∠EDG=60°，
∵DE=DE，DF=DG，
∴△DEG≌△DEF，
∴EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF．
分析：（1）①可按阅读理解中的方法构造全等，把CF和BE转移到一个三角形中求解．
②由①中的全等得到∠C=∠CBG．∵∠ABC+∠C=90°，∴∠EBG=90°，可得三边之间存在勾股定理关系；
（2）应利用旋转构造BD和CD所在的三角形全等，把CF和BE转移到一个三角形中求解．
点评：条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，注意运用类比方法构造相应的全等三角形．
