【题目】如图,把Rt△OAB置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(3,0),点P是Rt△OAB内切圆的圆心.将Rt△OAB沿y轴的正方向作无滑动滚动.使它的三边依次与x轴重合.第一次滚动后,圆心为P1,第二次滚动后圆心为P2…依次规律,第2019次滚动后,Rt△OAB内切圆的圆心P2019的坐标是( )
A.(673,1)B.(674,1)C.(8076,1)D.(8077,1)
【答案】D
【解析】
由勾股定理得出AB=5,得出Rt△OAB内切圆的半径=1,因此P的坐标为(1,1),由题意得出P3的坐标(3+5+4+1,1),得出规律为每滚动3次一个循环,由2019÷3=673,即可得出答案.
∵点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(3,0),
∴OA=4,OB=3,
∴AB= =5,
∴Rt△OAB内切圆的半径=(3+4﹣5)=1,
∴P的坐标为(1,1),
∵将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动,使它的三边依次与x轴重合,第一次滚动后圆心为P1,第二次滚动后圆心为P2,…,
∴P3(3+5+4+1,1),即(13,1),
每滚动3次一个循环,
∵2019÷3=673,
∴第2019次滚动后,Rt△OAB内切圆的圆心P2019的横坐标是673×(3+5+4)+1,
即P2019的横坐标是8077,
∴P2019的坐标是(8077,1);
故选:D.
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【题目】一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,则下列结论:①k<0;②a>0;③当x<3时,y1<y2;④当y1>0且y2>0时,﹣a<x<4.其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=80°,AC=BC,以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度,得到△A′BC′,点A′恰好落在AC上,连接CC′,则∠ACC′=_____.
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【题目】如图,已知直角△ABC,∠C=90°,BC=3,AC=4.⊙C的半径长为1,已知点P是△ABC边上一动点(可以与顶点重合)
(1)若点P到⊙C的切线长为,则AP的长度为 ;
(2)若点P到⊙C的切线长为m,求点P的位置有几个?(直接写出结果)
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,A为x轴上一点,以OA为直径的作半圆M,点B为OA上一点,以OB为边作□OBDC交半圆M于C,D两点.
(1)连接AD,求证:DA=DB;
(2)若A点坐标为(20,0),点B的坐标是(16,0),求点C的坐标.
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【题目】如图,已知直线l:y=﹣1和抛物线L:y=ax2+bx+c(a≠0),抛物线L的顶点为原点,且经过点A(2,),直线y=kx+1与y轴交于点F,与抛物线L交于点B(x1,y1),C(x2,y2),且x1<x2.
(1)求抛物线L的解析式;
(2)点P是抛物线L上一动点.
①以点P为圆心,PF为半径作⊙P,试判断⊙P与直线l的位置关系,并说明理由;
②若点Q(2,3),当|PQ﹣PF|的值最小时,求点P的坐标;
(3)求证:无论k为何值,直线l总是与以BC为直径的圆相切.
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【题目】我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.
(1)如图,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;
(2)若改变(1)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明).
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【题目】如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC丄BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2…,如此进行下去,得到四边形AnBnnDn.下列结论正确的有( )
①四边形A2B2C2D2是矩形;
②四边形A4B4C4D4是菱形;
③四边形A5B5C5D5的周长是
④四边形AnBnnDn的面积是.
A.①②B.②③C.②③④D.①②③④
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【题目】为弘扬中华传统文化,某校举办了学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式为“单人组”和“双人组”.小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.
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