Question

【题目】如图，把Rt△OAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），点P是Rt△OAB内切圆的圆心．将Rt△OAB沿y轴的正方向作无滑动滚动．使它的三边依次与x轴重合．第一次滚动后，圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2…依次规律，第2019次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2019的坐标是（　　）

A.（673，1）B.（674，1）C.（8076，1）D.（8077，1）

Answer 1

【答案】D

【解析】

由勾股定理得出AB=5，得出Rt△OAB内切圆的半径=1，因此P的坐标为（1，1），由题意得出P3的坐标（3+5+4+1，1），得出规律为每滚动3次一个循环，由2019÷3=673，即可得出答案．

∵点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），

∴OA＝4，OB＝3，

∴AB= =5，

∴Rt△OAB内切圆的半径＝（3+4﹣5）＝1，

∴P的坐标为（1，1），

∵将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，

∴P3（3+5+4+1，1），即（13，1），

每滚动3次一个循环，

∵2019÷3＝673，

∴第2019次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2019的横坐标是673×（3+5+4）+1，

即P2019的横坐标是8077，

∴P2019的坐标是（8077，1）；

故选：D．