精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
16.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AE=DF.
(1)求证:BE=CF;
(2)若E是AO的中点,AD=8cm,AB=4cm,求OF的长.

分析 (1)根据矩形对角线的性质,矩形对角线互相平分且相等,可知EO=FO,BO=CO,∠BOE=∠COF,可知△BOE≌△COF,即可得出BE=CF.
(2)由勾股定理求出BD=4$\sqrt{5}$cm,根据矩形的性质,即可解决问题.

解答 证明:(1)∵矩形ABCD的对角线为AC和BD,
∴AO=CO=BO=DO,
∵E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,AE=DF,
∴EO=FO,
在△BOE和△COF中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{EO=FO}\\{∠EOB=∠FOC}\\{BO=CO}\end{array}\right.$,
∴△BOE≌△COF(SAS),
∴BE=CF.

解:(2)由勾股定理得:BD2=AD2+AB2
∵AD=4cm,AB=8cm,
∴BD=4$\sqrt{5}$(cm),
∵E是AO的中点,AE=DF,OA=OD,
∴点F是OD的中点,
∴OF=$\frac{1}{4}$×4$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$(cm).

点评 该题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识点的应用问题;解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.按下列语句画出图形
(1)点D在直线EF上
(2)直线a,b相交于O点
(3)直线e与直线a,b分别交于A,B两点.
(4)如图,平面上有三点A,B,C
①画直线AB   ②画射线BC
③画线段AC.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.如图,等腰直角三角形ABC,∠A=90°,D是BC中点,E为AB上一点,且EA=CF,求证:DE=DF.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

11.如图1,已知抛物线C1:y=ax2+bx+c与x轴交于A(-$\frac{16}{3}$,0),B(6,0)两点,与y轴正半轴交于点C,且tan∠ABC=$\frac{4}{3}$.
(1)求该抛物线C1的解析式;
(2)如图1,点P是x轴上方的抛物线上的一动点,连接PB,PC,设所得△PBC的面积为S.若△PBC的面积S为整数,则这样的△PBC共有多少个?请说明理由.
(3)如图2,将原抛物线C1绕着某点旋转180°,得到的新抛物线C2的顶点为坐标原点,点F(0,1),点Q是y轴负半轴上一点,过Q点的直线PQ与抛物线C2在第二象限有唯一公共点P,过P分别作PG⊥PQ交y轴与G,PT∥y轴,求证:∠TPG=∠FPG.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.目前,中国首条水上生态环保公路--湖北省兴山县古夫至昭君大桥全线贯通.该条公路全长10.5公里,公路建成后,汽车速度将提高到原来的3倍,行驶完全程所用的时间比建成前节省了42分钟.问:现在汽车行驶完全路程需多少时间?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

8.若实数m、n满足4m2+12m+n2-2n+10=0,则函数y=x2m+4n+n+2是(  )
A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

5.如果(2x+y-2)2+|3x-2y-10|=0,那么x和y的值为(  )
A.x=2,y=2B.x=-2,y=2C.x=-2,y=-2D.x=2,y=-2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

6.如果分式$\frac{1}{x-5}$有意义,那么的取值范围是x≠5.

查看答案和解析>>

同步练习册答案