Question

已知：如图，四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，问AE与CF是否平行？为什么？

Answer 1

平行．理由如下：
∵AD⊥DC，BC⊥AB，
∴∠D=∠B=90°．
∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°，
∴∠DAB+∠BCD=180°．


∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，
∴∠DAE+∠DCF=90°．
∵∠D+∠DFC+∠DCF=180°，
∴∠DFC+∠DCF=90°．
∴∠DAE=∠DFC
∴AE∥CF．