Question

（本题8分）某服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，它们的进价及获利如右表所示．
（1）根据市场需求，服装店老板决定，购进B型服装的数量要比购进A型服装数量的2倍少3件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于1534元．问有几种进货方案？请求出所有的进货方案.
（2）采用哪种方案时，可获得最大利润，最大利润为多少？

型号	A	B
进价（元/件）	90	120
获利（元/件）	20	22

 

Answer 1

（1）设购进A型a件，则B型（2a－3）件   ………1分
 ……………………3分
解之得25≤a≤28…………………………4分
答：4种方案，A型25件，B型25件；
A型25件，B型47件；
A型26件，B型49件；
A型27件，B型51件；
A型28件，B型53件.……………………5分
（2）设利润为y元 （若将上述方案的每一种情况正确算出获利，同样给分）
y=20a+22(2a－3)=64a－66…………………6分
∵y随a的增大而增大
∴当a=28时，y最大=1726元………………8分解析:
（1）根据A型服装最多可购进28件和总的获利不少于1534，列不等式组求解
（2）根据A型服装的利润+B型服装的利润=总的利润列出等式，因为，y随a的增大而增大，只有当a=28时，利润最大