Question

16．根据题目条件，求代数式的值：
（1）已知$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=3，求$\frac{5x+xy-5y}{x-xy-y}$的值；
（2）若x=$\frac{\sqrt{11}+\sqrt{7}}{2}$，y=$\frac{\sqrt{11}-\sqrt{7}}{2}$，求代数式x²-xy+y²的值．

Answer 1

分析 （1）先变形已知条件得到x-y=-3xy，再把$\frac{5x+xy-5y}{x-xy-y}$变形为$\frac{5（x-y）+xy}{x-y-xy}$，然后利用整体代入的方法计算；
（2）先计算出x+y=$\sqrt{11}$，xy=1，再利用完全平方公式变形得到x²-xy+y²=（x+y）²-3xy，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：（1）∵$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=3，
∴$\frac{y-x}{xy}$=3，
∴x-y=-3xy，
∴$\frac{5x+xy-5y}{x-xy-y}$=$\frac{5（x-y）+xy}{x-y-xy}$=$\frac{5×（-3xy）+xy}{-3xy-xy}$=$\frac{7}{2}$；
（2）∵x=$\frac{\sqrt{11}+\sqrt{7}}{2}$，y=$\frac{\sqrt{11}-\sqrt{7}}{2}$，
∴x+y=$\sqrt{11}$，xy=1，
∴x²-xy+y²=（x+y）²-3xy=11-3=8．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了分式的化简求值．