Question

如图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，且AO₁、AO₂分别是⊙O₂、⊙O₁的切线，A是切点，若⊙O₁的半径r=3，⊙O₂的半径R=4，求公共弦AB的长．

Answer 1

分析：连接O₁O₂交AB于点C，由题意可知，O₁A⊥O₂A，故可由三角形O₁AO₂面积公式来求解AC的长，从而求得AB的长．

解答：解：连接O₁O₂交AB于点C，如下图所示：
∵AO₁、AO₂分别是⊙O₂、⊙O₁的切线，
∴O₁A⊥O₂A，
∵AB为两圆的公共弦，O₁O₂为两圆的圆心距，
∴O₁O₂⊥AB且平分AB；
∵S_△O1AO2=

1

2

×O₁A×O₂A=

1

2

 ×O₁O₂×AC，
∴AC=O₁A×O₂A÷O₁O₂=

12

5

，
∴AB=

24

5

．
答：公共弦AB的长为

24

5

．

点评：本题主要考查了相交圆的性质及直角三角形面积公式的不同表达形式．