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20.如图,点C,D在线段AB上,且△PCD是等边三角形.
(1)当AC,CD,DB满足怎样的数量关系时,△ACP∽△PDB,说明你的理由.
(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.

分析 (1)根据等边三角形的性质得到∠PCD=∠PDC=60°,PC=CD=PD,根据外角的性质得到∠ACP=∠PDB=120°,然后根据相似三角形的判定即可得到结论;
(2)根据相似三角形的性质得到∠APC=∠PBD,根据外角的性质得到∠DPB+∠DBP=60°,于是得到结论.

解答 解:(1)当CD2=AC•DB时,△ACP∽△PDB,
∵△PCD是等边三角形,
∴∠PCD=∠PDC=60°,PC=CD=PD,
∴∠ACP=∠PDB=120°,
∵CD2=AC•DB,
∴$\frac{CD}{BD}$=$\frac{AC}{CD}$,即$\frac{PC}{BD}$=$\frac{AC}{PD}$,
∴△ACP∽△PDB;
(2)∵△ACP∽△PDB,
∴∠APC=∠PBD,
∵∠PDB=120°,
∴∠DPB+∠DBP=60°,
∴∠APC+∠BPD=60°,
∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°.

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,等边三角形的性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

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