Question

填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直线AE、BD交于点F。

（1）如图①，若∠BAC=60°，则∠AFB=_____；如图②，若∠BAC=90°，则∠AFB=____；
（2）如图③，若∠BAC=α，则∠AFB=_____（用含α的式子表示）；
（3）将图③中的△ABC绕点C旋转（点F不与点A、B重合），得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是____；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是____。请你任选其中一个结论证明。

Answer 1

解：⑴∠AFB=60°，∠AFB=45°； ⑵∠AFB=90°-α ⑶图4中：∠AFB=90°-α； 图5中：∠AFB=90°+α。 ∠AFB=90°-α的证明如下： ∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED， ∴△ABC∽△EDC， ∴∠ACB=∠ECD，， ∴∠BCD=∠ACE， ∴△BCD∽△ACE， ∴∠CBD=∠CAE， ∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD=180°-∠BAC-∠ABC=∠ACB， ∵AB=AC，∠BAC=α， ∴∠ACB=90-α， ∴∠AFB=90°-α； ∠AFB=90°+α的证明如下： ∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED， ∴△ABC∽△EDC， ∴∠ACB=∠ECD，， ∴∠BCD=∠ACE， ∴△BCD∽△ACE， ∴∠BDC=∠AEC， ∴∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF=∠CDE+∠CED=180°-∠DCE， ∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠DCE=α， ∴∠DCE=90-α， ∴∠AFB=180°-（90-α）=90°+α。