Question

如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下，将△AOB完全展开．
（1）画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；
（2）若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出△AOB应满足的条件．

Answer 1

解：（1）展开图如图所示，它是菱形，（展开图只要求画出示意图即可．）
证明：由操作过程可知OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵OA⊥OB，
即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；

（2）△AOB中，∠ABO=45°（或∠BAO=45°或OA=OB）．
分析：（1）由操作可得到图形的四边形的对角线之间的关系，进而判断所求四边形的形状；
（2）正方形的对角线相对于菱形来说多了相等；所以截得的三角形应是等腰直角三角形．
点评：解决本题的关键是得到在折叠过程中发现四边形对角线的数量关系和位置关系．