Question

如图所示，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m，拱高是2m，当水面下降1m后，水面宽度是多少？（=2.45，结果保留0.1m）

Answer 1

【答案】分析：先建立直角坐标系，设出函数关系式，用待定系数法求出函数解析式，由题意水面下降1m后，将y值代入解析式，解出x．
解答：解：以水面所在的直线为x轴，以这座抛物线型拱桥的对称轴为y轴，建立直角坐标系，
设抛物线的函数关系式为：y=ax²+k，
∵抛物线过点（0，2），
∴有y=ax²+2
又∵抛物线经过点（2，0），
∴有0=4a+2，
解得a=-，
∴y=-+2，
水面下降1m，即-1=-+2，
解得x=，或x=-（舍去）
∴水面宽度为2≈4.9．
点评：此题要建立合适的坐标系，学会用待定系数法求出方程的解析式，主要考查抛物线的性质．