Question

如图，搭第一个图形需要4根火柴棒，搭第二个图形需要10根火柴棒．
（1）搭一搭，填一填：

第几个图形	1	2	3	4	…
火柴棒根数					…

（2）搭15个图形需要______根火柴棒．
（3）搭30个图形需要______根火柴棒．
（4）搭n个图形需要______根火柴棒．

Answer 1

解：（1）搭一搭，填一填：

第几个图形	1	2	3	4	…
火柴棒根数	4	10	18	28	…

（2）搭15个图形需要4+6+8+10+…+30+32=2（2+3+4+…+16）=16（16-1）-2=238根火柴棒．
（3）搭30个图形需要4+6+8+10+…+60+62=2（2+3+4+…+31）=31（31-1）-2=928根火柴棒．
（4）搭n个图形需要2（2+3+4+…+n+1）=n（n+1）-2=n²+n-2根火柴棒．
分析：观察图形得到第1个图形用了4根火柴，第2个图形用了4+6=10根火柴，第3个图形用了4+6+8=18根火柴，火柴根数为从4开始的连续偶数，并且偶数的个数等于图形的序号数，于是第7个图形用的火柴根数=4+6+8+10+12+14+16，根据这一规律填空即可．
点评：此题考查了分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．