Question

如图，已知EF⊥AB，MN⊥AB，且AF=BN，∠E=∠M，则图中全等三角形有________对，它们分别是________．

Answer 1

3    △APF≌△BQN，△AMN≌△BEF，△EPC≌△MQC
分析：可利用已知条件和判定方法通过证明得到全等三角形有：△APF≌△BQN，△AMN≌△BEF，△EPC≌△MQC．
解答：∵EF⊥AB，MN⊥AB，AF=BN
∴∠EFB=∠MNA=90°，AN=BF，
∵∠E=∠M
∴△AMN≌△BEF（AAS）
∴∠A=∠B，EF=MN
∵EF⊥AB，MN⊥AB，AF=BN
∴△APF≌△BQN（AAS），
∴∠APF=∠BQN，PF=QN
∵EF=MN，PF=QN
∴EP=MQ
∵∠APF=∠BQN，∠APF=∠EPC，∠BQN=∠NQC，
∴∠NQC=∠EPC
∵∠ECP=∠MCQ
∴△EPC≌△MQC（AAS）．
故填3
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．找全等三角形时要注意由易到难，不重不漏．