Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF.

(1)求证：OD∥BE；

(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）OF＝CD，理由详见解析.

【解析】试题分析：（1）连接OE，由于AM、DE是的切线，∠OAD=∠OED=

那么DA=DE,而OD=OD，于是可证△AOD≌△EOD，从而有

根据圆周角定理有，那么 从而有OD∥BE；
（2）连接OC，由（1）得∠OCB=∠OCF，而AM∥BN，于是可得再由（1）得 易证 从而可知是直角三角形，而F是斜边上的中点，于是

试题解析：(1)证明：连接OE，

∵AM、DE是的切线，

∴DA=DE,∠OAD=∠OED=

又∵OD=OD，

在△AOD和△EOD中，

∴△AOD≌△EOD，

∴∠AOD=∠ABE，

∴OD∥BE；

(2)

理由：连接OC，

∵BC、CE是O的切线，

∴∠OCB=∠OCF，

∵AM∥BN，

由(1)得∠ADO=∠EDO，

即

在Rt△DOC中，

∵F是DC的中点，