Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D的坐标．

（3）设直线BC为y＝mx+n（k≠0），若mx+n≥ax2+bx﹣4a，结合函数图象，写出x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）（3，4）；（3）x≤0或x≥4．

【解析】

（1）将点A、C的坐标代入函数表达式，即可求解；

（2）将点D的坐标代入抛物线表达式得：m+1＝﹣m2+3m+4，即可求解；

（3）y＝﹣x2+3x+4，令y＝0，则x＝4或﹣1，故点B（4，0），由图线知，x的取值范围为：x≤0或x≥4．

解：（1）将点A、C的坐标代入函数表达式得：，解得：，

故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；

（2）将点D的坐标代入抛物线表达式得：m+1＝﹣m2+3m+4，

解得：m＝3或﹣1（舍去﹣1），

故点D的坐标为：（3，4）；

（3）y＝﹣x2+3x+4，令y＝0，则x＝4或﹣1，故点B（4，0），

由图象知，x的取值范围为：x≤0或x≥4．