Question

10．计算：
（1）2015²-2014×2016；
（2）2016×27²+2016×54×73+73²×2016；（结果用科学记数法表示）
（3）$\frac{（-1）×2×（-3）×4…×（-49）×50×（-{2}^{50}）}{2×4×6×…×98×100}$．

Answer 1

分析 （1）将2014=2015-1，2016=2015+1代入后利用平方差公式计算即可；
（2）先提公因式2016，发现可以化成完全平方公式，最后再表示为科学记数法的形式；
（3）分子有26个负数，积为正数，分母：2=1×2，4=2×2，6=3×2，…，100=50×2，则有50个2相乘，表示为2⁵⁰，则分子和分母相同，结果为1．

解答 解：（1）2015²-2014×2016，
=2015²-（2015-1）（2015+1），
=2015²-2015²+1，
=1；

（2）2016×27²+2016×54×73+73²×2016，
=2016×（27²+2×27×73+73²），
=2016×（27+73）²，
=2016×10⁴，
=2.016×10⁷；

（3）$\frac{（-1）×2×（-3）×4…×（-49）×50×（-{2}^{50}）}{2×4×6×…×98×100}$，
=$\frac{1×2×3×4×…×49×50×{2}^{50}}{1×2×3×4×…×49×50×{2}^{50}}$，
=1．

点评 本题是利用简便方法进行有理数的混合计算，做好此题要熟练掌握平方差公式和完全平方公式，本题要先确定其符号，再考虑数的计算；尤其是第（3）小题，难度较大，要认真观察出分母的每一项都除以2和分子约分是关键．