Question

2．先化简，后求值：（$\frac{3x-1}{x-1}$-x-1）÷$\frac{{x}^{2}-6x+9}{x-1}$．其中x=$\sqrt{3}$+3．

Answer 1

分析 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．

解答 解：（$\frac{3x-1}{x-1}$-x-1）÷$\frac{{x}^{2}-6x+9}{x-1}$
=$\frac{3x-1-（x+1）（x-1）}{x-1}•\frac{x-1}{（x-3）^{2}}$
=$\frac{3x-1-{x}^{2}+1}{x-1}•\frac{x-1}{（x-3）^{2}}$
=$\frac{-x（x-3）}{x-1}•\frac{x-1}{（x-3）^{2}}$
=$\frac{x}{3-x}$，
当x=$\sqrt{3}$+3时，原式=$\frac{\sqrt{3}+3}{3-\sqrt{3}-3}=-\frac{\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}}=-1-\sqrt{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．