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    如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于E,F为EC上一点,且∠EAF=∠C.

    求证：(1) ∠EAF=∠B； (2)AF2=FE·FB
    证明见解析
    (1)∵AB∥CD,∴∠B=∠C (2分) 又∵∠EAF=∠C,∴∠EAF=∠B (4分)
    (2)在⊿AFB与⊿EFA中,∵∠EAF=∠B,∠AFB=∠EFA,∴⊿AFB=∽⊿EFA (6分)
    ∴,即AF2=FE·FB  (8分)
    （1）欲证∠EAF=∠B，通过AB∥CD及已知发现它们都与∠C相等，等量转换即可；
    （2）欲证AF2=FE•FB，可证△AFB∽△EFA得出．
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    小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”

    （1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；
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    如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，点C的坐标为（－18，0）。

    （1）求点B的坐标；
    （2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；
    （3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E 

    （1）写出同圆中一对不全等的相似三角形，并说明理由   
    （2）求弦DE的长。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B距墙面1．6米,梯上一点D距墙面1．4米,BD长0．55米,则梯子AB的长为(  )米
    A．3．85;B． 4．00;C．4．4;D．4．50．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC．若DE＝2㎝，BC＝3㎝，EC＝㎝，则AC＝________㎝．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，以点P为位似中心画△ABC的位似图形△DEF，使△ABC与△DEF的位似比为1∶2，并写出△ABC与△DEF的面积比和周长比．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中,∠C＝90°
    （1）如图1,P是AC上的点,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似.
    例如：过点P作PD∥BC交AB于D,则截得的△ADP与△ABC相似.请你在图中画出所有满足条件的直线.
    （2）如图2,Q是BC上异于点B,C的动点,过点Q作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,直接写出满足条件的直线的条数.(不要求画出具体的直线)

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