Question

13．如图，要利用一面墙（墙长为55m），用100m的围栏建羊圈，基本结构为三个大小相同的矩形．
（1）如果围成的总面积为400m²，求羊圈的边长AB，BC各为多少？
（2）保持羊圈的基本结构，求羊圈总面积最大可以是多少？

Answer 1

分析 （1）设AB=xm，则BC=100-4x，根据墙长可得x的范围，由矩形面积公式列出关于x的方程，解之可得；
（2）设羊圈的面积为y，由矩形面积公式得出函数解析式，继而配方成顶点式后可得最值．

解答 解：（1）设AB=xm，则BC=100-4x，
∵100-4x≤55，
∴x≥11.25，
由题意知，x（100-4x）=400，即x²-25x+100=0，
解得：x₁=20，x₂=5（舍），
∴AB=20m，BC=100-4×20=20m，
答：羊圈的边长AB长为20m，BC的长为20m；

（2）设羊圈的面积为y，
则y=x（100-4x）=-4x²+100x=-4（x-$\frac{25}{2}$）²+625，
当x=$\frac{25}{2}$时，y_max=625，
答：羊圈总面积最大可以是625m²．

点评 本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用，根据题意列出一元二次方程或函数解析式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．