【题目】青岛某高中允许高三学生从寄宿、走读两种方式中选择一种就读，今年新高三学生总人数与去年相比增加了6%，其中选择寄宿的学生增加了20%，选择走读的学生减少了15%，若去年高三学生的总数为500人，求今年新高三学生选择寄宿和走读的人数分别是什么？
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【题目】如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）
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【题目】如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C是y轴正半轴上一个动点，AD是角平分线．
（1）如图1，若∠ACB＝90°，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系；
（2）如图2，若AB＝AC+BD，求∠ACB的度数；
（3）如图2，若∠ACB＝100°，求证：AB＝AD+CD．
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【题目】在如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（2，﹣2）．
（1）请写出△ABC关于x轴对称的点A1，B1，C1的坐标；
（2）请在坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）计算△ABC的面积．
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【题目】函数y=x2+bx+c的图像与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图像上，CD//x轴，且CD=2，直线l 是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．
（1）求b、c 的值；
（2）如图①，连接BE，线段OC 上的点F 关于直线l 的对称点F′ 恰好在线段BE上，求点F的坐标；
（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．
图 ① 图②
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【题目】（1）如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－3，5），B（－2，1），C（－1，3）．
①画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
②画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
③如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是 ．
（2）请在图2用无刻度的直尺在图中以AB为一边画一个面积为18的长方形ABMN．（不要求写画法，但要保留画图痕迹）
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【题目】如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm，求单摆的长度（结果精确到0.1，参考数据：
≈ 1.73）．
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【题目】如图，边长为
的菱形
中，
，以对角线
为边作第
个菱形
，使
．连结
，再以为边作第
个菱形
使
…，则第个菱形的边长是________，按此规律所作第
个菱形的边长是________．
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