分析 (1)根据乘方的运算法则计算可得;
(2)由(1)知,第n个等式为3n-3n-1=3n-1×2,依据乘方的定义将左边拆成指数相等的幂相减可得;
(3)根据式子的特点,都乘以3,得等式②,根据等式的性质,可得2S=-3+32018,根据等式的性质:两边都除以2,可得答案.
解答 解:(1)∵31-30=2=30×2
32-31=6=31×2
33-32=18=32×2,
故答案为:0、1、2;
(2)由(1)知,第n个等式为3n-3n-1=3n-1×2,
∵3n-3n-1=3×3n-1-3n-1=2×3n-1,
∴3n-3n-1=3n-1×2;
(3)设S=3+32+33+…+32017 ①
3S=32+33+…+32017+32018 ②,
②-①得
2S=-3+32018,
两边都除以2,得S=$\frac{{3}^{2018}-3}{2}$.
点评 本题主要考查了数字的变化规律,熟练掌握有理数乘方的定义和运算法则是解题的关键.
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A. | -3 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 不存在 |
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