Question

如图，P为∠AOB内一点，OA=OB，且△OPA与△OPB面积相等，求证：∠AOP=∠BOP．

Answer 1

分析：可分别作OA、OB边上的高，由面积相等及OA=OB，可得其高相等，即PM=PN，进而结论得证．

解答：证明：作PM⊥OA交OA延长线于M，PN⊥OB交OB延长线于N．
∵S_△OPA=S_△OPB，
∴

1

2

OA•PM=

1

2

OB•PN，
∵OA=OB，
∴PM=PN，
∴∠AOP=∠BOP．

点评：本题主要考查了三角形的面积以及角平分线上一点到角两边距离相等的性质问题，对已学知识应活学活用．