Question

小明从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＜0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤2a+b＞0．你认为其中正确信息的有

 

．

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，
所以c＜0，∴①正确；
∵函数图象开口向上，
∴a＞0，由①知，c＜0，
由函数的对称轴在x的正半轴上可知，x=-

b

2a

＞0，故b＜0，故abc＞0，∴②错误；
∵把x=-1代入函数解析式，由函数的图象可知，x=-1时，y＞0即a-b+c＞0，∴③正确；
∵a＞0，b＜0，
∴2a＞3b，
∴2a-3b＞0，∴④错误；
∵函数的对称轴为x=-

b

2a

＞0，a＞0，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0，∴⑤正确；
其中正确信息的有①③⑤．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．