Question

甲、乙两人同时从宁波港出发到距离240千米的上海港，甲乘快艇4小时候到达上海港，然后立即换成船返回宁波港，乙乘船经12小时到达上海港，此时甲也正好返回到宁波港，如图表示甲、乙在行进过程中离宁波港的距离y（千米）与出发时间x（时）之间的函数关系．（船、快艇的长度忽略不计）
（1）当x=4时，甲、乙相距多远？
（2）当出发时间x为何值时，甲、乙离宁波港的距离相等？
（3）若海面上相距不超过120千米时，能相互接收对讲信号，求甲乙可以相互接收对讲信号时x的取值范围．

Answer 1

解：设OA的解析式为y₁=k₁x，OB的解析式为y₂=k₂x+b₂，由图象得：
240=4k₁，
解得：k₁=60，
∴y₁=60x
240=12k₂，
解得：
k₂=20，
∴y₂=20x．
当x=4时，y₂=80，
∴甲、乙相距：240-80=160km．
（2）设AC的解析式为y₃=k₃x+b₃，由图象得：
，
解得：，
∴AC的解析式为：y₃=-30x+360，
20x=-30x+360，
解得：x=7.2
∴当出发时间7.2小时时，甲、乙离宁波港的距离相等；
（3）由题意得：
|-30x+360-20x|≤120
|-50x+360|≤120，
∴，
解得：4.8≤x≤9.6，
∴甲乙可以相互接收对讲信号时x的取值范围为：4.8≤x≤9.6．
分析：（1）利用待定系数法就可以直接求出OA、OB的解析式，再由解析式就可以求出答案；
（2）利用待定系数法求出AC的解析式，再根据解析式时建立一元一次方程就可以求出结论；
（3）根据（1）（2）的解析式当|y3-y2|≤120建立不等式，求出其解就可以求出结论．
点评：本题考查了待定系数法求函数解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用及含绝对值的不等式的解法的运用，解答本题时根据题目的条件求出函数关系式是解答本题的关健．