Question

【题目】探索规律：

观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=19=42

1+3+5+7+9=25=52

（1）请猜想1+3+5+7+9+ … +19的结果；

（2）请猜想1+3+5+7+9+ … +（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）的结果；

（3）请用上述规律计算：51+53+55+…+99+101.

Answer 1

【答案】（1）或100；（2）；（3）1976

【解析】

根据等式发现：从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方，从1到19有10个奇数，故结果为10的平方；②由2n+3与1的和除以2计算出奇数的个数，把求出的个数平方即可得到结果．

（1）从1到19的奇数个数为=10个，

∴1+3+5+7+9+…+19=102；

（2）从1到2n+3的奇数个数为：=n+2，

∴1+3+5+7+9+…+(2n1)+(2n+1)+(2n+3)=(n+2)2；

（3）51+53+55+…+99+101=1+3+5+7+9+…+101-（1+3+5+7+9+…49）

=512-252=1976；

故答案为：102；n+2；1976.