Question

20．已知α，β是关于x的一元二次方程2x²-mx-3=0的两个实根，则满足不等式α²β+αβ²-αβ≥0的系数m的取值范围是m≤2．

Answer 1

分析 根据根与系数关系得到α+β=$\frac{m}{2}$，αβ=-$\frac{3}{2}$，然后可以得到α²β+αβ²-αβ=-$\frac{3}{2}$（$\frac{m}{2}$-1）≥0，从而解不等式即可得到答案．

解答 解：∵α，β是关于x的一元二次方程2x²-mx-3=0的两个实根，
∴α+β=$\frac{m}{2}$，αβ=-$\frac{3}{2}$，
∴α²β+αβ²-αβ=αβ（α+β-1）=-$\frac{3}{2}$（$\frac{m}{2}$-1）≥0，
∴m-2≤0，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．

点评 本题主要考查了根与系数关系，解题的关键是把α²β+αβ²-αβ转化为αβ（α+β-1）的形式，此题难度不大．