Question

已知实数a、b、x、y满足ax+by=3，ay-bx=5，求（a²+b²）（x²+y²）的值．

Answer 1

解：∵ax+by=3，ay-bx=5，
把每个式子两边平方得：（ax+by）²=9，（ay-bx）²=25，
展开得：a²x²+b²y²+2abxy=9，a²y²+b²x²-2abxy=25，
即a²x²+b²y²+a²y²+b²x²=9-2abxy+25+2abxy=34，
∴（a²+b²）（x²+y²）=a²x²+b²y²+a²y²+b²x²=34．
分析：把已知的两个式子两边平方后展开得出a²x²+b²y²+2abxy=9，a²y²+b²x²-2abxy=25，求出a²x²+b²y²+a²y²+b²x²的值，把（a²+b²）（x²+y²）展开得出a²x²+b²y²+a²y²+b²x²，代入求出即可．
点评：本题考查了完全平方公式和整式的混合运算的应用，解此题的关键是如何选择适当的方法求出a²x²+b²y²+a²y²+b²x²的值，题目比较好，但有一定的难度．