分析 应用:由△ABC是等边三角形,根据等边三角形的性质得到∠ABC=60°,由角平分线的性质∴∠PBE=30°,得到PE=$\frac{1}{2}$PB,因为BF是等边△ABC的角平分线,由三线合一得到BF⊥AC,PF=$\frac{1}{2}$BF,证得PE=PD=PF,得到结论P是△ABC的内心;
探究:根据题意得:PD=PC=$\frac{1}{2}$AP,由锐角三角函数得到结论.
解答 解:应用:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∵BF为角平分线,
∴∠PBE=30°,
∴PE=$\frac{1}{2}$PB,
∵BF是等边△ABC的角平分线,
∴BF⊥AC,
∵PF=$\frac{1}{2}$BF,
∴PE=PD=PF,
∴P是△ABC的内心;
探究:根据题意得:
PD=PC=$\frac{1}{2}$AP,
∵$SinA=\frac{PD}{AP}=\frac{{\frac{1}{2}AP}}{AP}=\frac{1}{2}$,
∴∠A是锐角,
∴∠A=30°.
点评 此题考查了圆的综合,用到的知识点是角平分线的性质,特殊角的三角函数,等边三角形的性质,读懂题意,弄清楚准内心的定义是解题的关键.
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A. | (-3,-4) | B. | (2,4) | C. | (-3,9) | D. | (2,-1) |
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