Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC=60°，OF⊥OE．
（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；
（2）求∠BOE的度数．

Answer 1

（1）答：∠AOF=∠COF，
证明：∵O是直线CD上一点，
∴∠AOC+∠AOD=180°，
∵∠AOC=60°，
∴∠AOD=180°-60°=120°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=

1

2

∠AOD=

1

2

×120°=60°．
∵OF⊥OE，
∴∠FOE=90°
∴∠AOF=∠FOE-∠AOE=90°-60°=30°，
∴∠COF=∠AOC-∠AOF=60°-30°=30°，
∴∠AOF=∠COF．

（2）∵∠AOC=60°，
∴∠BOD=∠AOC=60°，∠AOD=180°-60°=120°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠DOE=

1

2

∠AOD=60°，
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=60°+60°=120°，．