Question

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AC=DF，AE=BD，请说明∠C=∠F的理由．
解：∵AE=BD（已知）
∴AE-BE=

 

-BE．
即

 

=

 

在△ABC和△DEF中，
 
∴△ABC≌

 

（

 

）
∴∠C=∠F（

 

）

Answer 1

分析：因为AE=BD，则可求证AB=DE，又因为∠A=∠D，AC=DF，则可根据SAS判定ABC≌△DEF，即可求证∠C=∠F．

解答：解：∵AE=BD（已知）
∴AE-BE=BD-BE
即AB=DE
在△ABC和△DEF中，

AC=DF(已知) ∠A=∠D(已知) AB=DE

∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴∠C=∠F（对应角相等）．

点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．