Question

25、已知点A（1，1）在二次函数y=x²-2ax+b图象上．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．

Answer 1

分析：（1）因为二次函数y=x²-2ax+b图象上的任何一点都满足方程式y=x²-2ax+b，所以，把点A（1，1）代入方程求解即可；
（2）根据b²-4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x²-2x+1的图象与x轴交点的个数．

解答：解：（1）因为点A（1，1）在二次函数y=x²-2ax+b的图象上，所以1=1-2a+b
可得b=2a（3分）

（2）根据题意，方程x²-2ax+b=0有两个相等的实数根，所以4a²-4b=4a²-8a=0
解得a=0，或a=2（5分）
当a=0时，y=x²，这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0）
当a=2时，y=x²-4x+4=（x-2）²，这个二次函数的图象的顶点坐标为（2，0）
所以，这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0）或（2，0）

点评：考查二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断．