一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发.货车匀速行驶至乙地.小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1(km).小轿车的路程y2的对应关系如图所示．(1)甲乙两地相距多远?小轿车中途停留了多长时间?(2)①写出y1与x的函数关系式,②当x≥5时.求y2与x的函数解析式,(3)货车出发多长时间与小轿车首次相遇?相遇时与甲地的距离是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．

一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y₁（km），小轿车的路程y₂（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．
（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？
（2）①写出y₁与x的函数关系式；
②当x≥5时，求y₂与x的函数解析式；
（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？

分析（1）直接根据图象写出两地之间的距离和小轿车停留的时间即可；
（2）分别利用待定系数法确定函数的解析式即可；
（3）由题意可知小轿车在3h-5h休整，并且两车在这段时间内首次相遇，由y₂与x的函数解析式可求得此时小轿车离甲地的距离，最后由y₁与x的函数关系式可求得相遇时间．

解答解：（1）由图可知，甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2小时；
（2）①y₁=60x（0≤x≤7）；
②当x=5.75时，y₁=60×5.75=345，
x≥5时，设y₂=kx+b，
∵y₂的图象经过（5.75，345），（6.5，420），
∴$\left\{\begin{array}{l}{5.75k+b=345}\\{6.5k+b=420}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=100}\\{b=-230}\end{array}\right.$，
∴x≥5时，y₂=100x-230；

（3）x=5时，有y₂=100×5-230=270，即小轿车在3≤x≤5停车休整，离甲地270km，
当x=3时，y₁=180；x=5时，y₁=300，
∴火车在3≤x≤5时，会与小轿车相遇，
即270=60x，x=4.5；
当0＜x≤3时，小轿车的速度为270÷3=90km/h，
而货车速度为60km/h，
故，货车在0＜x≤3时，不会与小轿车相遇，
∴货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km．

点评此题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型．

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（3）∵AD∥BC（已知），
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