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如图,四边形ABCD是正方形,点E在CB的延长线上,连结AE,将△ABE绕点A逆时针旋转90°,得到△ADF,点E落在DC上的点F处,AF的延长线交BC延长线于点G.若AB=3,AE=
13
,则CG的长是(  )
A、1.5B、1.6
C、1.8D、2
考点:旋转的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质
专题:计算题
分析:先根据正方形的性质得AB=AD=CD=3,再根据旋转的性质得AF=AE=
13
,则可根据勾股定理计算出DF=2,所以CF=CD-DF=1,然后证明△CGF∽△DAF,再利用相似比可计算出CG.
解答:解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD=CD=3,
∵△ABE绕点A逆时针旋转90°,得到△ADF,
∴AF=AE=
13

在Rt△ADF中,∵AD=3,AF=
13

∴DF=
AF2-AD2
=2,
∴CF=CD-DF=3-2=1,
∵AD∥CG,
∴△CGF∽△DAF,
CG
AD
=
CF
DF
,即
CG
3
=
1
2

∴CGF=1.5.
故选A.
点评:本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质.
练习册系列答案
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计算:(
3
-
6
)÷
3
+
8
+
4
+
8
2
-4
1
2

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“染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章,据报道,第一号染色体中共有2.23亿个碱基对,2.23亿用科学记数法可表示为(  )
A、2.23×106
B、2.23×108
C、2.23×109
D、223×106

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【问题情镜】
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【探究展示】
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【拓展延伸】
如图2,AB∥CD,点E在BC上,AE平分∠DAB,DE平分∠ADC,问点E是BC中点吗?说明理由.

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计算:
50
+2
3
2

②-
2
1
3
÷
1
6

45
÷3
1
5
×
3
2
2
2
3

④3
2
×
1
2
6
÷
8

⑤-
4
3
18
÷(2
8
×
1
3
54
).
⑥(4
3
-2
12
+3
18
)÷
1
3

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武汉市希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动,通过对学生的随机抽样调查得到一组数据,如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图,则下列说法中,不正确的是(  )
A、被调查的学生有200人
B、扇形图中公务员部分所对应的圆心角为72°
C、被调查的学生中喜欢其他职业的占40%
D、被调查的学生中喜欢教师职业的有40人

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△ABC和△A1B1C1中,已知∠A=∠B1,AB=B1C1,增加一个条件
 
,可使△ABC≌△B1C1A1(ASA).

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已知:如图,M是AB的中点,∠1=∠2,MC=MD.求证:△ACM≌△BDM.

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