Question

（9分）图15―1至15―7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）。侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况。当5个单位长的列车（图中用   表示）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）。设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）。
【小题1】⑴在区域MNCD内，请你针对图15―1，图15―2，图15―3，图15―4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影。
【小题2】⑵只考虑在区域ABCD内形成的盲区。设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）。
①如图15―5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式；
②如图15―6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式；
③如图15―7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；
④根据①~③中得到的结论，就区域ABCD内，请你简单概括y随t的变化而变化的情况

Answer 1

【小题1】⑴略
【小题2】⑵①如图6，当5≤t≤10时，盲区是梯形AA₁D₁D
∵OA∥QD ，∴△P A∽△PDD，
又∵O是PQ中点，由相似三角形对应高的比等于相似比。
得相似比为，
又∵A₁A，∴D₁D
而梯形AA₁D₁D的高OQ=10，
∴
∴………………4分
②如图7，当10≤t≤15时，盲区是梯形A₂B₂C₂D₂，
同上易得A₂B₂= C₂D₂，且A₂B₂=5
∴C₂D₂ =10
又∵梯形A₂B₂C₂D₂的高OQ=10，
∴∴…………6分
③如图8，当15≤t≤20时，盲区是梯形B₃BCC₃
BB₃
又∵梯形B₃BCC₃的高OQ=10，
∴
∴………………………………8分
④当5≤t≤10时，由一次函数的性质可知，盲区的面积由0逐渐增大到75；
当10≤t≤15时，盲区的面积y为定值75；
当15≤t≤20时，由一次函数的性质可知，盲区的面积由75逐渐减小到0
…………………………………………………………………………9分

解析