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    已知关于x的方程x2+3x+k=0的一个根是-1，则k=________；另一根为________．

    2    -2
    分析：把x=-1代入已知方程列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值；然后利用根与系数的关系来求方程的另一根．
    解答：依题意，得
    （-1）2+3×（-1）+k=0，
    解得，k=2．
    设方程的另一根为t，则-1×t=2，
    解得t=-2．
    故答案是：2；-2．
    点评：本题考查了一元二次方程的解定义和根与系数的关系．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
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    （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
    （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．

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    （2007•西城区二模）已知关于x的方程x2+3x=8-m有两个不相等的实数根．
    （1）求m的最大整数是多少？
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    已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2=0有两个实数根，求k的取值范围．

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    已知关于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0
    （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根．
    （2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．

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