Question

6．若y=ax²+bx+c，则由表中信息可知：y与x之间的函数关系式是（　　）

x	-1	0	1
ax2
ax2+bx+c	8	3	0

• A． y=x²-4x+3
• B． y=x²-2x+4
• C． y=x²-3x+3
• D． y=x²-4x+8

Answer 1

分析 把表中三组对应值代入y=ax²+bx+c可得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值，从而得到抛物线解析式．

解答 解：把（-1，8），（0，3），（1，0）代入y=ax²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=8}\\{c=3}\\{a+b+c=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
所以抛物线解析式为y=x²-4x+3．
故选A．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．