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为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可将x2-1看作一个整体,然后设x2-1=y;那么原方程可化为y2-5y+4=0①,解这个方程,得y1=1,y2=4.当y1=1时,x2-1=1,所以x=±
2
;当y2=4时,x2-1=4,所以x=±
5
则原方程的解为x1=
2
x2=-
2
x3=
5
x4=-
5

解答下列问题:
(1)填空:在由原方程得到方程①的过程中,利用______法达到降次的目的,体现了______的数学思想;
(2)请利用上述方法解方程:(x2-2)2-5(x2-2)+6=0.
(1)换元,转化;

(2)设x2-2=y,
则原方程可化为:y2-5y+6=0,
解这个方程,得y1=2,y2=3,
当y1=2时,x2-2=2,
所以x=±2,
x1=2,x2=-2,
当y2=3时,x2-2=3,
所以x=±
5

x3=
5
,x4=-
5

则原方程的解为x1=2,x2=-2,x3=
5
,x4=-
5
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

请同学们认真阅读下面的一段文字材料,然后解答题目中提出的有关问题.
为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0①
解得y1=1,y2=4
当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,x=±
2

当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,x=±
5

∴原方程的解为x1=
2
,x2=-
2
,x3=
5
,x4=-
5

解方程:(1)(3x+5)2-4(3x+5)+3=0
(2)x4-10x2+9=0.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列材料:
为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作一个整体,设x2-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.
当y1=1时,x2-1=1,∴x=±
2
;当y2=4时,x2-1=4,∴x=±
5

因此原方程的解为:x1=
2
x2=-
2
x3=
5
x4=-
5

(1)已知方程
1
x2-2x
=x2-2x-3
,如果设x2-2x=y,那么原方程可化为
 
(写成关于y的一元二次方程的一般形式).
(2)根据阅读材料,解方程:x(x+3)(x2+3x+2)=24.

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科目:初中数学 来源: 题型:

为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则
(x2-1)2=y2,原方程化为y2-5y+4=0.①
解得y1=1,y2=4
当y=1时,x2-1=1.∴x2=2.∴x=±
2

当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±
5

∴原方程的解为x1=
2
,x2=-
2
,x3=
5
,x4=-
5

解答问题:
(1)填空:在由原方程得到方程①的过程中,利用
换元
换元
法达到了降次的目的,体现了
转化
转化
的数学思想.
(2)解方程:x4-x2-6=0.

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科目:初中数学 来源: 题型:

材料:为解方程x4-x2-6=0,可将方程变形为(x22-x2-6=0,
然后设x2=y,则(x22=y2,原方程化为y2-y-6=0…①,
解得y1=-2,y2=3.当y1=-2时,x2=-2无意义,舍去;
当y2=3时,x2=3,解得x=±
3

所以原方程的解为x1=
3
,x2=-
3

问题:(1)在原方程得到方程①的过程中,利用
换元
换元
法达到了降次的目的,体现了
转化
转化
 的数学思想;
(2)利用本题的解题方法,解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0.

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科目:初中数学 来源: 题型:

材料:为解方程x4-x2-6=0,可将方程变形为(x22-x2-6=0,然后设x2=y,则(x22=y2,原方程化为y2-y-6=0…①,
解得y1=-2,y2=3.
当y1=-2时,x2=-2无意义,舍去;当y2=3时,x2=3,解得x=±
3

所以原方程的解为x1=
3
,x2=-
3

问题:利用本题的解题方法,解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0.

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