Question

【题目】如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．
（1）求证：AB平分∠OAD；
（2）若点E是优弧 上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保留π）

Answer 1

【答案】
（1）证明：连接OB，如图所示：

∵BC切⊙O于点B，

∴OB⊥BC，

∵AD⊥BC，

∴AD∥OB，

∴∠DAB=∠OBA，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∴∠DAB=∠OAB，

∴AB平分∠OAD；

（2）解：∵点E是优弧 上一点，且∠AEB=60°，

∴∠AOB=2∠AEB=120°，

∴扇形OAB的面积= =3π．

【解析】（1）连接OB，由切线的性质得出OB⊥BC，证出AD∥OB，由平行线的性质和等腰三角形的性质证出∠DAB=∠OAB，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠AOB=120°，由扇形面积公式即可得出答案．
【考点精析】利用切线的性质定理和扇形面积计算公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．