Question

如图，直线y=

1

2

x与双曲线y=

k

x

（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=

1

2

x向上平移4个单位长度后，与y轴交点C，与双曲线y=

k

x

（k＞0，x＞0）交于点B．
（1）直接写出平移后的直线BC的函数表达式；
（2）如果OA=3BC，求反比例函数的表达式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题,一次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式；
（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，

3

2

x），由于OA=3BC，故可得出B（x，

1

2

x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出k的值即可．

解答：解：（1）∵将直线y=

1

2

x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，
∴平移后直线的解析式为y=

1

2

x+4，

（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，

3

2

x），
∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，
∴△BCF∽△AOD，
∴CF=

1

3

OD，
∵点B在直线y=

1

2

x+4上，
∴B（x，

1

2

x+4），
∵点A、B在双曲线y=

k

x

上，
∴3x•

3

2

x=x•（

1

2

x+4），解得x=1，
∴k=3×1×

3

2

×1=

9

2

．
故反比例函数的表达式为：y=

9 2

x

=

9

2x

．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．