Question

（2012•金堂县一模）已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x²-x-2=0的正根，则这个三角形的周长为

7

．

Answer 1

分析：先求出方程x²-x-2=0的两实数根，故可得出三角形的三边长，进而可得出结论．

解答：解：∵x²-x-2=0可化为（x-

1

2

^）2=

9

4

，
∴x₁=2，x₂=-1，
∵三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x²-x-2=0的正根，
∴此三角形的边长分别为：2，3，2，
∵3-2＜2＜3+2，
∴此三边能构成三角形，
∴其周长=2+2+3=7．
故答案为：7．

点评：本题考查的是因式分解法求一元二次方程的根，先根据题意求出一元二次方程的实数根是解答此题的关键．