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如图1,是边长分别为5和2的两个等边三角形纸片ABC和CDˊEˊ叠放在一起.
(1)操作:固定△ABC,将△CDˊEˊ绕点C顺时针旋转得到△CDE,连结AD、BE,如图2.探究:在图2中,线段BE与AD之间有怎样的大小关系?试说明理由;
(2)操作:固定△ABC,若将△CDˊEˊ绕点C顺时针旋转30°得到△CDE,连结AD、BE,CE的延长线交AB于点F,在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位长的速度平移,平移后的△CDE设为△PQR,如图3.探究:在图3中,除△ABC和△PQR外,还有哪个三角形是等腰三角形?写出你的结论并说明理由;
(3)探究:如图3,在(2)的条件下,设△PQR移动的时间为1秒,求△PQR与△AFC重叠部分的面积。

(1)BE=AD
(2) △CQH是等腰三角形
(3)△PQR与△AFC重叠部分的面积为:.

解析试题分析:(1)BE=AD,利用△ADC≌△BEC(SAS)来证;
(2)先求出∠PQR=60°,然后求出∠FCA=30°,最后想出∠QHC =30°,从而得出△CQH是等腰三角形;
(3)设PR、RQ分别交AC于G、H,QC=1,由题意易得∠RGH=90°,RH=2-QH=2-QC=1,分析可知,△GRH是30°的直角三角形,解直角三角形可求GR,GH,可求出△GRH的面积,用△PRQ的面积-△GRH的面积.
考点:旋转的性质;全等三角形的判定;等边三角形的性质;平移的性质.
27、点评:此题综合性较强,考查了全等三角形的判定、等边三角形的性质.

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如图1,是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CD′E′叠放在一起.
(1)操作:固定△ABC,将△CD′E′绕点C顺时针旋转得到△CDE,连接AD、BE,如图2.探究:在图2中,线段BE与AD之间有怎样的大小关系?试说明理由;
(2)操作:固定△ABC,若将△CD′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE,连接AD、BE,CE的延长线交AB于点F,在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位长的速度平移,平移后的△CDE设为△PQR,如图3.探究:在图3中,除△ABC和△CDE外,还有哪个三角形是等腰三角形?写出你的结论并说明理由;
(3)探究:如图4,在(2)的条件下,将△PQR的顶点P移动至F点,求此时QH的长度.精英家教网精英家教网

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如图1,是边长分别为6和4的两个等边三角形纸片ABC和CD1E1叠放在一起.
(1)操作:固定△ABC,将△CD1E1绕点C顺时针旋转得到△CDE,连接AD、BE,如图2.探究:在图2中,线段BE与AD之间有怎样的大小关系?并请说明理由;
(2)操作:固定△ABC,若将△CD1E1绕点C顺时针旋转30°得到△CDE,连接AD、BE,CE的延长线交AB于点F,在线段CF上沿着CF方向平移,(点F与点P重合即停止平移)平移后的△CDE设为△PQR,如图3.
探究:在图3中,除三角形ABC和CDE外,还有哪个三角形是等腰三角形?写出你的结论(不必说明理由);
(3)探究:如图3,在(2)的条件下,设CQ=x,用x代数式表示出GH的长.    

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如图1,是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CD′E′叠放在一起.
(1)操作:固定△ABC,将△CD′E′绕点C顺时针旋转得到△CDE,连接AD、BE,如图2.探究:在图2中,线段BE与AD之间有怎样的大小关系?试说明理由;
(2)操作:固定△ABC,若将△CD′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE,连接AD、BE,CE的延长线交AB于点F,在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位长的速度平移,平移后的△CDE设为△PQR,如图3.探究:在图3中,除△ABC和△CDE外,还有哪个三角形是等腰三角形?写出你的结论并说明理由;
(3)探究:如图4,在(2)的条件下,将△PQR的顶点P移动至F点,求此时QH的长度.

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