Question

4．为了更好地保护环境，我县运河治理部门决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

	A型	B型
价格（万元/台）	a	b
处理污水量（吨/月）	220	180

（1）求a，b的值；
（2）我县决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，问有几种购买方案？每月最多能处理污水多少吨？

Answer 1

分析 （1）根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，列出方程组，求出方程组的解即可；
（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10-x）台，能处理污水y吨，根据购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，列出不等式组，求出不等式组的解集，得出购买方案，再根据每月处理污水量的吨数，即可得出答案．

解答 解：（1）根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{a-b=2}\\{3b-2a=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=12}\\{b=10}\end{array}\right.$．
答：a的值是12，b的值是10．

（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10-x）台，能处理污水y吨，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{12x+10（10-x）≥108}\\{12x+10（10-x）≤110}\end{array}\right.$，
解得：4≤x≤5，
∵x为正整数，
∴有2种购买方案，
方案1：购买A型设备4台，则B型设备6台；
方案2：购买A型设备5台，则B型设备5台；
∵y=220x+180（10-x）=40x+1800，
∴y随x的增大而增大，
当x=5时，y=40×5+1800=2000（吨），
则最多能处理污水2000吨．

点评 此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．