Question

求值：
（1）方程（m-1）x^|4m|-2+27mx+3=0是关于x的一元二次方程，求出m的取值范围．
（2）一元二次方程（m-1）x²+3mx+（m+4）（m-1）=0有一个根为0，求m的值；
（3）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据一元二次方程的定义列式求解即可；
（2）把方程的根代入一元二次方程计算即可求出m的值，再根据一元二次方程的定义，二次项系数不等于0舍去一个；
（3）根据角平分线的定义以及平行线的性质求出∠ABE=∠AEB，再根据等角对等边的性质求出AE=AB，然后求出DE，同理可得DF=DE，从而得解．
解答：解：（1）根据题意得，|4m|-2=2且m-1≠0，
解得m=±1且m≠1，
所以m=-1；

（2）∵方程有一个根为0，
∴（m+4）（m-1）=0，
解得m₁=-4，m₂=1，
又∵方程是一元二次方程，
∴m-1≠0，
解得m≠1，
所以m=-4；

（3）∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
所以∠CEB=∠AEB，
所以∠ABE=∠AEB，
所以AE=AB，
∵AB=4cm，AD=7cm，
∴DE=AD-AE=7-4=3cm，
同理可得：DF=DE，
所以DF=3cm．
点评：本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解的定义，平行四边形的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，（2）要注意一元二次方程的二次项系数不等于0．