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    著名数学教育家G．波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学好数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察、计算再填空．
    已知：如图，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
    （1）当∠AOC=90°，∠BOC=70°时，∠MON=
    45°
    45°
    ；
    （2）当∠AOC=80°，∠BOC=60°时，∠MON=
    40°
    40°
    ；
    （3）当∠AOC=70°，∠BOC=50°时，∠MON=
    35°
    35°
    ；
    （4）猜想：不论∠AOC和∠BOC的度数是多少，∠MON的度数总等于
    ∠AOC
    ∠AOC
    度数的一半．
    分析：（1）已知∠AOC，∠BOC，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC；则得到∠NOC=
    1
    2
    ∠BOC，∠AOM=∠MOB，要求∠MON，先求出∠MOC和∠NOC；
    （2）由OM平分∠AOB，求出∠AOM，再求出∠MOC，再由ON平分∠BOC求出∠NOC，从而求出∠MON；
    （3）已知OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以可求出∠AOM，∠NOC，再求出∠MOC，从而求出∠MON；
    （4）由（1）（2）（3）可得出结论．
    解答：解：（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，
    ∴∠AOB=90°+60°=150°，
    ∵OM平分∠AOB，
    ∴∠AOM=
    1
    2
    ∠AOB=75°，
    ∴∠MOC=90°-75°=15°，
    又∵ON平分∠BOC，
    ∴∠NOC=
    1
    2
    ∠BOC=30°，
    ∴∠MON=∠MOC+∠NOC=15°+30°=45°，
    故答案为：45°；

    （2）∵∠AOC=80°，∠BOC=60°，
    ∴∠AOB=80°+60°=140°，
    ∵OM平分∠AOB，
    ∴∠AOM=
    1
    2
    ∠AOB=70°，
    ∴∠MOC=80°-70°=10°，
    又∵ON平分∠BOC，
    ∴∠NOC=∠BOC=30°，
    ∴∠MON=∠MOC+∠NOC=10°+30°=40°，
    故答案为：43°；

    （3）∵∠AOC=70°，∠BOC=50°，
    ∴∠AOB=70°+50°=120°，
    ∵OM平分∠AOB，
    ∴∠AOM=
    1
    2
    ∠AOB=60°，
    ∴∠MOC=70°-60°=10°，
    又∵ON平分∠BOC，
    ∴∠NOC=
    1
    2
    ∠BOC=25°，
    ∴∠MON=∠MOC+∠NOC=10°+25°=35°，
    故答案为：35°；

    （4）由以上（1）（2）（3）得出结论∠MON=
    1
    2
    ∠AOC，
    故答案为：∠AOC．
    点评：此题考查的知识点是角平分线的定义及角的计算，关键是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
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    32-1=8×1，52-32=8×2
    （1）72-52=8×
    3
    ；
    （2）92-72=8×
    4
    ；
    （3）（
    11
    ）2-92=8×5；
    （4）132-（
    11
    ）2=8×
    6
    ．…
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    （1）72-52=8×
    3
    ；
    （2）92-72=8×
    4
    ；
    （3）（
    11
    ）2-92=8×5；
    （4）132-（
    11
    ）2=8×
    6
    …；
    （5）通过观察归纳，用含字母n的式子表示这一规律为
    （2n+1）2-（2n-1）2=8n
    ．

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    著名数学教育家G．波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学好数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察、计算再填空．
    已知：如图，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
    （1）当∠AOC=90°，∠BOC=70°时，∠MON=______；
    （2）当∠AOC=80°，∠BOC=60°时，∠MON=______；
    （3）当∠AOC=70°，∠BOC=50°时，∠MON=______；
    （4）猜想：不论∠AOC和∠BOC的度数是多少，∠MON的度数总等于______度数的一半．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    著名数学教育家G．波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察，下列算式，再填空．
    32-1=8×1，52-32=8×2
    （1）72-52=8×______；
    （2）92-72=8×______；
    （3）（______）2-92=8×5；
    （4）132-（______）2=8×______…；
    （5）通过观察归纳，用含字母n的式子表示这一规律为______．

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