Question

便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）²+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（ ）
A．20
B．1508
C．1550
D．1558

Answer 1

【答案】分析：此题实际上是求二次函数y=-2（x-20）²+1558在定义域x∈【15，2】内的最大值的问题，因为该二次函数的开口方向向下，所以当x-20=0时，y取最大值．
解答：解：∵一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）²+1558，且15≤x≤22，
∴当x=20时，y_最大值=1558．
故选D．
点评：本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值范围，在15≤x≤22范围内求解．