Question

8．如图，已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE=60°
（1）请说明：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=8，AE=6，BE=10，求AC的长．

Answer 1

分析 （1）根据三角形内角和定理求出∠B，推出∠B=∠ADE，根据相似三角形的判定得出即可；
（2）根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．

解答 解：（1）∵∠A=35°，∠C=85°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠B=∠ADE，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；

（2）∵△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，
∵AD=8，AE=6，BE=10，
∴$\frac{6}{AC}$=$\frac{8}{6+10}$，
∴AC=12．

点评 本题考查了三角形内角和定理，相似三角形的性质和判定的应用，能推出△ADE∽△ABC是解此题的关键．